Можно ли восстановить PHP SESSION по его идентификатору?

Да. Вам нужно добавить опцию для добавления:

$('#upload').uploadify({ 'scriptData':{'session_name':"<?php echo session_id(); ?>"} }); 

И вам нужно добавить это на свой PHP:

 <?php session_id($_POST['session_name']); session_start(); ?> 

Тогда все будет как ожидается.