У меня 2 модели.
Пользователь:
class User extends Eloquent implements UserInterface, RemindableInterface { protected $table = 'users'; public function group () { return $this->belongsTo('Group'); } } Группа:
 class Group extends Eloquent { protected $table = 'groups'; } 
  Таблица пользователя имеет внешний ключ в столбце group который ссылается на id в таблице групп. 
Схема может помочь
 Schema::table('users', function ($table) { $table->foreign('group') ->references('id') ->on('groups') ->onDelete('cascade'); }); 
Когда я пытаюсь получить группу пользователей, используя:
 User::find(1)->group()->name 
Я получаю ошибку
 Undefined property: Illuminate\Database\Eloquent\Relations\BelongsTo::$name 
Групповая схема по запросу:
 Schema::create('groups', function ($table) { $table->increments('id'); $table->string('name'); $table->integer('permission'); }); 
Вот несколько экранов:
таблица пользователей

таблица групп :

И таблица пользователей FK

РЕДАКТИРОВАТЬ
  @Cryode решил это для меня в чат-сессии.  Проблема заключалась в том, что у меня были конфликтующие имена.  Метод модели использовал то же имя, что и имя столбца ( group ).  Простое изменение имени столбца в базе данных решило проблему.