Объединение нескольких смежных прямоугольников в один многоугольник

О'Рурк изучил проблему, связанную с этой (по многим другим вопросам, относящейся к вычислительной геометрии), и, как следствие, создал очень красивый метод для ее эффективного решения. Его метод описан в статье « Единственность ортогональных соединительных точек», а также наглядно иллюстрируется на http://www.cs.mcgill.ca/~cs644/Godfried/2005/Fall/sdroui9/p0_introduction.html . Обратите внимание, что в нем говорится, что для применения этого метода многоугольник не должен делиться вершинами, но это часто происходит в обсуждаемой здесь проблеме. Таким образом, все, что нам нужно сделать, – это исключить разделяемые вершины. Обратите внимание, что это все равно создает многоугольник, и в качестве результата требуется многоугольник. Также обратите внимание, что список прямоугольников не должен содержать дубликатов (я предполагаю, что это так, в противном случае препроцессор должен сделать список уникальным).

Я использовал Python для его кодирования, и если есть какие-либо сомнения в его значении, не стесняйтесь спрашивать. Вот краткий обзор реализации. Начнем со списка прямоугольников, описанных в соответствии с обозначением OP. Затем мы получаем четыре вершины каждого прямоугольника, отбрасывая общие вершины вдоль пути. Это достигается с помощью set . Теперь мы просто применим упомянутый алгоритм. Обратите внимание, что для хранения краев многоугольника я использую две хэш-таблицы, edges_h (для горизонтальных ребер) и edges_v (для вертикальных ребер). Эти хеш-таблицы эффективно работают как неориентированный граф. Таким образом, после того как все ребра получены, легко и быстро получить упорядоченные вершины многоугольника. Выберите любой (ключ, значение) из хэш-таблицы edges_h , например. Теперь следующая упорядоченная вершина – это та, которая задана параметром edges_v[value] = next_value , а следующая – edges_h[next_value] и т. Д. Повторите этот процесс, пока мы не нажмем первую выбранную вершину, и все будет сделано.

Быстрый взгляд на упомянутый алгоритм:

1. Сортировка точек по наименьшему x, самому низкому y
2. Пройдите через каждый столбец и создайте ребра между вершинами 2i и 2i + 1 в этой колонке
3. Сортировать точки по наименьшему y, самый низкий x
4. Пройдите через каждую строку и создайте ребра между вершинами 2i и 2i + 1 в этой строке.

 # These rectangles resemble the OP's illustration. rect = ([[0, 10], [10, 0]], [[10, 13], [19, 0]], [[19, 10], [23, 0]]) points = set() for (x1, y1), (x2, y2) in rect: for pt in ((x1, y1), (x2, y1), (x2, y2), (x1, y2)): if pt in points: # Shared vertice, remove it. points.remove(pt) else: points.add(pt) points = list(points) def y_then_x(a, b): if a[1] < b[1] or (a[1] == b[1] and a[0] < b[0]): return -1 elif a == b: return 0 else: return 1 sort_x = sorted(points) sort_y = sorted(points, cmp=y_then_x) edges_h = {} edges_v = {} i = 0 while i < len(points): curr_y = sort_y[i][1] while i < len(points) and sort_y[i][1] == curr_y: //6chars comments, remove it edges_h[sort_y[i]] = sort_y[i + 1] edges_h[sort_y[i + 1]] = sort_y[i] i += 2 i = 0 while i < len(points): curr_x = sort_x[i][0] while i < len(points) and sort_x[i][0] == curr_x: edges_v[sort_x[i]] = sort_x[i + 1] edges_v[sort_x[i + 1]] = sort_x[i] i += 2 # Get all the polygons. p = [] while edges_h: # We can start with any point. polygon = [(edges_h.popitem()[0], 0)] while True: curr, e = polygon[-1] if e == 0: next_vertex = edges_v.pop(curr) polygon.append((next_vertex, 1)) else: next_vertex = edges_h.pop(curr) polygon.append((next_vertex, 0)) if polygon[-1] == polygon[0]: # Closed polygon polygon.pop() break # Remove implementation-markers from the polygon. poly = [point for point, _ in polygon] for vertex in poly: if vertex in edges_h: edges_h.pop(vertex) if vertex in edges_v: edges_v.pop(vertex) p.append(poly) for poly in p: print poly 

результатом является список упорядоченных вершин для многоугольника:

 [(0, 0), (0, 10), (10, 10), (10, 13), (19, 13), (19, 10), (23, 10), (23, 0)] 

Мы также можем поэкспериментировать с более сложной компоновкой:

 rect = ([[1, 2], [3, 1]], [[1, 4], [2, 2]], [[1, 6], [2, 4]], [[2, 6], [3, 5]], [[3, 8], [4, 4]], [[2, 8], [3, 7]], [[3, 10], [5, 8]], [[3, 4], [9, 3]], [[4, 5], [7, 4]], [[6, 8], [7, 5]], [[6, 9], [8, 8]], [[8, 9], [10, 6]], [[9, 6], [10, 3]]) 

который представлен как следующий набор прямоугольников:

и метод создает следующие списки:

 [(6, 9), (6, 5), (4, 5), (4, 8), (5, 8), (5, 10), (3, 10), (3, 8), (2, 8), (2, 7), (3, 7), (3, 6), (1, 6), (1, 1), (3, 1), (3, 2), (2, 2), (2, 5), (3, 5), (3, 3), (10, 3), (10, 9)] [(9, 4), (9, 6), (8, 6), (8, 8), (7, 8), (7, 4)] 

который, если нарисован, представляет собой многоугольники в синем и красном, соответственно, как в:

Как простые тесты идут:

• 1000 прямоугольников: ~ 0,04 секунды
• 10000 прямоугольников: ~ 0,62 секунды
• 100000 прямоугольников: ~ 8,68 секунды

Эти тайминги – это всего лишь 10 прогонов на занятой устаревшей машине. Прямоугольники были случайным образом сгенерированы.

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Внедрение в PHP, если необходимо.

Вот мое решение:

RectUnion.php

 <?php class RectUnion { private $x, $y; private $sides; private $points; function __construct() { $this->x = array(); $this->y = array(); $this->sides = array(); $this->points = array(); } function addRect($r) { extract($r); $this->x[] = $x1; $this->x[] = $x2; $this->y[] = $y1; $this->y[] = $y2; if ($x1 > $x2) { $tmp = $x1; $x1 = $x2; $x2 = $tmp; } if ($y1 > $y2) { $tmp = $y1; $y1 = $y2; $y2 = $tmp; } $this->sides[] = array($x1, $y1, $x2, $y1); $this->sides[] = array($x2, $y1, $x2, $y2); $this->sides[] = array($x1, $y2, $x2, $y2); $this->sides[] = array($x1, $y1, $x1, $y2); } function splitSides() { $result = array(); $this->x = array_unique($this->x); $this->y = array_unique($this->y); sort($this->x); sort($this->y); foreach ($this->sides as $i => $s) { if ($s[0] - $s[2]) { // Horizontal foreach ($this->x as $xx) { if (($xx > $s[0]) && ($xx < $s[2])) { $result[] = array($s[0], $s[1], $xx, $s[3]); $s[0] = $xx; } } } else { // Vertical foreach ($this->y as $yy) { if (($yy > $s[1]) && ($yy < $s[3])) { $result[] = array($s[0], $s[1], $s[2], $yy); $s[1] = $yy; } } } $result[] = $s; } return($result); } function removeDuplicates($sides) { $x = array(); foreach ($sides as $i => $s) { @$x[$s[0].','.$s[1].','.$s[2].','.$s[3]]++; } foreach ($x as $s => $n) { if ($n > 1) { unset($x[$s]); } else { $this->points[] = explode(",", $s); } } return($x); } function drawPoints($points, $outfile = null) { $xs = $this->x[count($this->x) - 1] + $this->x[0]; $ys = $this->y[count($this->y) - 1] + $this->y[0]; $img = imagecreate($xs, $ys); if ($img !== FALSE) { $wht = imagecolorallocate($img, 255, 255, 255); $blk = imagecolorallocate($img, 0, 0, 0); $red = imagecolorallocate($img, 255, 0, 0); imagerectangle($img, 0, 0, $xs - 1, $ys - 1, $red); $oldp = $points[0]; for ($i = 1; $i < count($points); $i++) { $p = $points[$i]; imageline($img, $oldp['x'], $oldp['y'], $p['x'], $p['y'], $blk); $oldp = $p; } imageline($img, $oldp['x'], $oldp['y'], $points[0]['x'], $points[0]['y'], $blk); if ($outfile == null) header("content-type: image/png"); imagepng($img, $outfile); imagedestroy($img); } } function drawSides($sides, $outfile = null) { $xs = $this->x[count($this->x) - 1] + $this->x[0]; $ys = $this->y[count($this->y) - 1] + $this->y[0]; $img = imagecreate($xs, $ys); if ($img !== FALSE) { $wht = imagecolorallocate($img, 255, 255, 255); $blk = imagecolorallocate($img, 0, 0, 0); $red = imagecolorallocate($img, 255, 0, 0); imagerectangle($img, 0, 0, $xs - 1, $ys - 1, $red); foreach ($sides as $s => $n) { if (is_array($n)) { $r = $n; } else { $r = explode(",", $s); } imageline($img, $r['x1'], $r['y1'], $r['x2'], $r['y2'], $blk); } if ($outfile == null) header("content-type: image/png"); imagepng($img, $outfile); imagedestroy($img); } } function getSides($sides = FALSE) { if ($sides === FALSE) { foreach ($this->sides as $r) { $result[] = array('x1' => $r[0], 'y1' => $r[1], 'x2' => $r[2], 'y2' => $r[3]); } } else { $result = array(); foreach ($sides as $s => $n) { $r = explode(",", $s); $result[] = array('x1' => $r[0], 'y1' => $r[1], 'x2' => $r[2], 'y2' => $r[3]); } } return($result); } private function _nextPoint(&$points, $lastpt) { @extract($lastpt); foreach ($points as $i => $p) { if (($p[0] == $x) && ($p[1] == $y)) { unset($points[$i]); return(array('x' => $p[2], 'y' => $p[3])); } else if (($p[2] == $x) && ($p[3] == $y)) { unset($points[$i]); return(array('x' => $p[0], 'y' => $p[1])); } } return false; } function getPoints($points = FALSE) { if ($points === FALSE) $points = $this->points; $result = array( array('x' => $points[0][0], 'y' => $points[0][1]) ); $lastpt = array('x' => $points[0][2], 'y' => $points[0][3]); unset($points[0]); do { $result[] = $lastpt; } while ($lastpt = $this->_nextPoint($points, $lastpt)); return($result); } } ?> не <?php class RectUnion { private $x, $y; private $sides; private $points; function __construct() { $this->x = array(); $this->y = array(); $this->sides = array(); $this->points = array(); } function addRect($r) { extract($r); $this->x[] = $x1; $this->x[] = $x2; $this->y[] = $y1; $this->y[] = $y2; if ($x1 > $x2) { $tmp = $x1; $x1 = $x2; $x2 = $tmp; } if ($y1 > $y2) { $tmp = $y1; $y1 = $y2; $y2 = $tmp; } $this->sides[] = array($x1, $y1, $x2, $y1); $this->sides[] = array($x2, $y1, $x2, $y2); $this->sides[] = array($x1, $y2, $x2, $y2); $this->sides[] = array($x1, $y1, $x1, $y2); } function splitSides() { $result = array(); $this->x = array_unique($this->x); $this->y = array_unique($this->y); sort($this->x); sort($this->y); foreach ($this->sides as $i => $s) { if ($s[0] - $s[2]) { // Horizontal foreach ($this->x as $xx) { if (($xx > $s[0]) && ($xx < $s[2])) { $result[] = array($s[0], $s[1], $xx, $s[3]); $s[0] = $xx; } } } else { // Vertical foreach ($this->y as $yy) { if (($yy > $s[1]) && ($yy < $s[3])) { $result[] = array($s[0], $s[1], $s[2], $yy); $s[1] = $yy; } } } $result[] = $s; } return($result); } function removeDuplicates($sides) { $x = array(); foreach ($sides as $i => $s) { @$x[$s[0].','.$s[1].','.$s[2].','.$s[3]]++; } foreach ($x as $s => $n) { if ($n > 1) { unset($x[$s]); } else { $this->points[] = explode(",", $s); } } return($x); } function drawPoints($points, $outfile = null) { $xs = $this->x[count($this->x) - 1] + $this->x[0]; $ys = $this->y[count($this->y) - 1] + $this->y[0]; $img = imagecreate($xs, $ys); if ($img !== FALSE) { $wht = imagecolorallocate($img, 255, 255, 255); $blk = imagecolorallocate($img, 0, 0, 0); $red = imagecolorallocate($img, 255, 0, 0); imagerectangle($img, 0, 0, $xs - 1, $ys - 1, $red); $oldp = $points[0]; for ($i = 1; $i < count($points); $i++) { $p = $points[$i]; imageline($img, $oldp['x'], $oldp['y'], $p['x'], $p['y'], $blk); $oldp = $p; } imageline($img, $oldp['x'], $oldp['y'], $points[0]['x'], $points[0]['y'], $blk); if ($outfile == null) header("content-type: image/png"); imagepng($img, $outfile); imagedestroy($img); } } function drawSides($sides, $outfile = null) { $xs = $this->x[count($this->x) - 1] + $this->x[0]; $ys = $this->y[count($this->y) - 1] + $this->y[0]; $img = imagecreate($xs, $ys); if ($img !== FALSE) { $wht = imagecolorallocate($img, 255, 255, 255); $blk = imagecolorallocate($img, 0, 0, 0); $red = imagecolorallocate($img, 255, 0, 0); imagerectangle($img, 0, 0, $xs - 1, $ys - 1, $red); foreach ($sides as $s => $n) { if (is_array($n)) { $r = $n; } else { $r = explode(",", $s); } imageline($img, $r['x1'], $r['y1'], $r['x2'], $r['y2'], $blk); } if ($outfile == null) header("content-type: image/png"); imagepng($img, $outfile); imagedestroy($img); } } function getSides($sides = FALSE) { if ($sides === FALSE) { foreach ($this->sides as $r) { $result[] = array('x1' => $r[0], 'y1' => $r[1], 'x2' => $r[2], 'y2' => $r[3]); } } else { $result = array(); foreach ($sides as $s => $n) { $r = explode(",", $s); $result[] = array('x1' => $r[0], 'y1' => $r[1], 'x2' => $r[2], 'y2' => $r[3]); } } return($result); } private function _nextPoint(&$points, $lastpt) { @extract($lastpt); foreach ($points as $i => $p) { if (($p[0] == $x) && ($p[1] == $y)) { unset($points[$i]); return(array('x' => $p[2], 'y' => $p[3])); } else if (($p[2] == $x) && ($p[3] == $y)) { unset($points[$i]); return(array('x' => $p[0], 'y' => $p[1])); } } return false; } function getPoints($points = FALSE) { if ($points === FALSE) $points = $this->points; $result = array( array('x' => $points[0][0], 'y' => $points[0][1]) ); $lastpt = array('x' => $points[0][2], 'y' => $points[0][3]); unset($points[0]); do { $result[] = $lastpt; } while ($lastpt = $this->_nextPoint($points, $lastpt)); return($result); } } ?> эта <?php class RectUnion { private $x, $y; private $sides; private $points; function __construct() { $this->x = array(); $this->y = array(); $this->sides = array(); $this->points = array(); } function addRect($r) { extract($r); $this->x[] = $x1; $this->x[] = $x2; $this->y[] = $y1; $this->y[] = $y2; if ($x1 > $x2) { $tmp = $x1; $x1 = $x2; $x2 = $tmp; } if ($y1 > $y2) { $tmp = $y1; $y1 = $y2; $y2 = $tmp; } $this->sides[] = array($x1, $y1, $x2, $y1); $this->sides[] = array($x2, $y1, $x2, $y2); $this->sides[] = array($x1, $y2, $x2, $y2); $this->sides[] = array($x1, $y1, $x1, $y2); } function splitSides() { $result = array(); $this->x = array_unique($this->x); $this->y = array_unique($this->y); sort($this->x); sort($this->y); foreach ($this->sides as $i => $s) { if ($s[0] - $s[2]) { // Horizontal foreach ($this->x as $xx) { if (($xx > $s[0]) && ($xx < $s[2])) { $result[] = array($s[0], $s[1], $xx, $s[3]); $s[0] = $xx; } } } else { // Vertical foreach ($this->y as $yy) { if (($yy > $s[1]) && ($yy < $s[3])) { $result[] = array($s[0], $s[1], $s[2], $yy); $s[1] = $yy; } } } $result[] = $s; } return($result); } function removeDuplicates($sides) { $x = array(); foreach ($sides as $i => $s) { @$x[$s[0].','.$s[1].','.$s[2].','.$s[3]]++; } foreach ($x as $s => $n) { if ($n > 1) { unset($x[$s]); } else { $this->points[] = explode(",", $s); } } return($x); } function drawPoints($points, $outfile = null) { $xs = $this->x[count($this->x) - 1] + $this->x[0]; $ys = $this->y[count($this->y) - 1] + $this->y[0]; $img = imagecreate($xs, $ys); if ($img !== FALSE) { $wht = imagecolorallocate($img, 255, 255, 255); $blk = imagecolorallocate($img, 0, 0, 0); $red = imagecolorallocate($img, 255, 0, 0); imagerectangle($img, 0, 0, $xs - 1, $ys - 1, $red); $oldp = $points[0]; for ($i = 1; $i < count($points); $i++) { $p = $points[$i]; imageline($img, $oldp['x'], $oldp['y'], $p['x'], $p['y'], $blk); $oldp = $p; } imageline($img, $oldp['x'], $oldp['y'], $points[0]['x'], $points[0]['y'], $blk); if ($outfile == null) header("content-type: image/png"); imagepng($img, $outfile); imagedestroy($img); } } function drawSides($sides, $outfile = null) { $xs = $this->x[count($this->x) - 1] + $this->x[0]; $ys = $this->y[count($this->y) - 1] + $this->y[0]; $img = imagecreate($xs, $ys); if ($img !== FALSE) { $wht = imagecolorallocate($img, 255, 255, 255); $blk = imagecolorallocate($img, 0, 0, 0); $red = imagecolorallocate($img, 255, 0, 0); imagerectangle($img, 0, 0, $xs - 1, $ys - 1, $red); foreach ($sides as $s => $n) { if (is_array($n)) { $r = $n; } else { $r = explode(",", $s); } imageline($img, $r['x1'], $r['y1'], $r['x2'], $r['y2'], $blk); } if ($outfile == null) header("content-type: image/png"); imagepng($img, $outfile); imagedestroy($img); } } function getSides($sides = FALSE) { if ($sides === FALSE) { foreach ($this->sides as $r) { $result[] = array('x1' => $r[0], 'y1' => $r[1], 'x2' => $r[2], 'y2' => $r[3]); } } else { $result = array(); foreach ($sides as $s => $n) { $r = explode(",", $s); $result[] = array('x1' => $r[0], 'y1' => $r[1], 'x2' => $r[2], 'y2' => $r[3]); } } return($result); } private function _nextPoint(&$points, $lastpt) { @extract($lastpt); foreach ($points as $i => $p) { if (($p[0] == $x) && ($p[1] == $y)) { unset($points[$i]); return(array('x' => $p[2], 'y' => $p[3])); } else if (($p[2] == $x) && ($p[3] == $y)) { unset($points[$i]); return(array('x' => $p[0], 'y' => $p[1])); } } return false; } function getPoints($points = FALSE) { if ($points === FALSE) $points = $this->points; $result = array( array('x' => $points[0][0], 'y' => $points[0][1]) ); $lastpt = array('x' => $points[0][2], 'y' => $points[0][3]); unset($points[0]); do { $result[] = $lastpt; } while ($lastpt = $this->_nextPoint($points, $lastpt)); return($result); } } ?> не <?php class RectUnion { private $x, $y; private $sides; private $points; function __construct() { $this->x = array(); $this->y = array(); $this->sides = array(); $this->points = array(); } function addRect($r) { extract($r); $this->x[] = $x1; $this->x[] = $x2; $this->y[] = $y1; $this->y[] = $y2; if ($x1 > $x2) { $tmp = $x1; $x1 = $x2; $x2 = $tmp; } if ($y1 > $y2) { $tmp = $y1; $y1 = $y2; $y2 = $tmp; } $this->sides[] = array($x1, $y1, $x2, $y1); $this->sides[] = array($x2, $y1, $x2, $y2); $this->sides[] = array($x1, $y2, $x2, $y2); $this->sides[] = array($x1, $y1, $x1, $y2); } function splitSides() { $result = array(); $this->x = array_unique($this->x); $this->y = array_unique($this->y); sort($this->x); sort($this->y); foreach ($this->sides as $i => $s) { if ($s[0] - $s[2]) { // Horizontal foreach ($this->x as $xx) { if (($xx > $s[0]) && ($xx < $s[2])) { $result[] = array($s[0], $s[1], $xx, $s[3]); $s[0] = $xx; } } } else { // Vertical foreach ($this->y as $yy) { if (($yy > $s[1]) && ($yy < $s[3])) { $result[] = array($s[0], $s[1], $s[2], $yy); $s[1] = $yy; } } } $result[] = $s; } return($result); } function removeDuplicates($sides) { $x = array(); foreach ($sides as $i => $s) { @$x[$s[0].','.$s[1].','.$s[2].','.$s[3]]++; } foreach ($x as $s => $n) { if ($n > 1) { unset($x[$s]); } else { $this->points[] = explode(",", $s); } } return($x); } function drawPoints($points, $outfile = null) { $xs = $this->x[count($this->x) - 1] + $this->x[0]; $ys = $this->y[count($this->y) - 1] + $this->y[0]; $img = imagecreate($xs, $ys); if ($img !== FALSE) { $wht = imagecolorallocate($img, 255, 255, 255); $blk = imagecolorallocate($img, 0, 0, 0); $red = imagecolorallocate($img, 255, 0, 0); imagerectangle($img, 0, 0, $xs - 1, $ys - 1, $red); $oldp = $points[0]; for ($i = 1; $i < count($points); $i++) { $p = $points[$i]; imageline($img, $oldp['x'], $oldp['y'], $p['x'], $p['y'], $blk); $oldp = $p; } imageline($img, $oldp['x'], $oldp['y'], $points[0]['x'], $points[0]['y'], $blk); if ($outfile == null) header("content-type: image/png"); imagepng($img, $outfile); imagedestroy($img); } } function drawSides($sides, $outfile = null) { $xs = $this->x[count($this->x) - 1] + $this->x[0]; $ys = $this->y[count($this->y) - 1] + $this->y[0]; $img = imagecreate($xs, $ys); if ($img !== FALSE) { $wht = imagecolorallocate($img, 255, 255, 255); $blk = imagecolorallocate($img, 0, 0, 0); $red = imagecolorallocate($img, 255, 0, 0); imagerectangle($img, 0, 0, $xs - 1, $ys - 1, $red); foreach ($sides as $s => $n) { if (is_array($n)) { $r = $n; } else { $r = explode(",", $s); } imageline($img, $r['x1'], $r['y1'], $r['x2'], $r['y2'], $blk); } if ($outfile == null) header("content-type: image/png"); imagepng($img, $outfile); imagedestroy($img); } } function getSides($sides = FALSE) { if ($sides === FALSE) { foreach ($this->sides as $r) { $result[] = array('x1' => $r[0], 'y1' => $r[1], 'x2' => $r[2], 'y2' => $r[3]); } } else { $result = array(); foreach ($sides as $s => $n) { $r = explode(",", $s); $result[] = array('x1' => $r[0], 'y1' => $r[1], 'x2' => $r[2], 'y2' => $r[3]); } } return($result); } private function _nextPoint(&$points, $lastpt) { @extract($lastpt); foreach ($points as $i => $p) { if (($p[0] == $x) && ($p[1] == $y)) { unset($points[$i]); return(array('x' => $p[2], 'y' => $p[3])); } else if (($p[2] == $x) && ($p[3] == $y)) { unset($points[$i]); return(array('x' => $p[0], 'y' => $p[1])); } } return false; } function getPoints($points = FALSE) { if ($points === FALSE) $points = $this->points; $result = array( array('x' => $points[0][0], 'y' => $points[0][1]) ); $lastpt = array('x' => $points[0][2], 'y' => $points[0][3]); unset($points[0]); do { $result[] = $lastpt; } while ($lastpt = $this->_nextPoint($points, $lastpt)); return($result); } } ?> эта <?php class RectUnion { private $x, $y; private $sides; private $points; function __construct() { $this->x = array(); $this->y = array(); $this->sides = array(); $this->points = array(); } function addRect($r) { extract($r); $this->x[] = $x1; $this->x[] = $x2; $this->y[] = $y1; $this->y[] = $y2; if ($x1 > $x2) { $tmp = $x1; $x1 = $x2; $x2 = $tmp; } if ($y1 > $y2) { $tmp = $y1; $y1 = $y2; $y2 = $tmp; } $this->sides[] = array($x1, $y1, $x2, $y1); $this->sides[] = array($x2, $y1, $x2, $y2); $this->sides[] = array($x1, $y2, $x2, $y2); $this->sides[] = array($x1, $y1, $x1, $y2); } function splitSides() { $result = array(); $this->x = array_unique($this->x); $this->y = array_unique($this->y); sort($this->x); sort($this->y); foreach ($this->sides as $i => $s) { if ($s[0] - $s[2]) { // Horizontal foreach ($this->x as $xx) { if (($xx > $s[0]) && ($xx < $s[2])) { $result[] = array($s[0], $s[1], $xx, $s[3]); $s[0] = $xx; } } } else { // Vertical foreach ($this->y as $yy) { if (($yy > $s[1]) && ($yy < $s[3])) { $result[] = array($s[0], $s[1], $s[2], $yy); $s[1] = $yy; } } } $result[] = $s; } return($result); } function removeDuplicates($sides) { $x = array(); foreach ($sides as $i => $s) { @$x[$s[0].','.$s[1].','.$s[2].','.$s[3]]++; } foreach ($x as $s => $n) { if ($n > 1) { unset($x[$s]); } else { $this->points[] = explode(",", $s); } } return($x); } function drawPoints($points, $outfile = null) { $xs = $this->x[count($this->x) - 1] + $this->x[0]; $ys = $this->y[count($this->y) - 1] + $this->y[0]; $img = imagecreate($xs, $ys); if ($img !== FALSE) { $wht = imagecolorallocate($img, 255, 255, 255); $blk = imagecolorallocate($img, 0, 0, 0); $red = imagecolorallocate($img, 255, 0, 0); imagerectangle($img, 0, 0, $xs - 1, $ys - 1, $red); $oldp = $points[0]; for ($i = 1; $i < count($points); $i++) { $p = $points[$i]; imageline($img, $oldp['x'], $oldp['y'], $p['x'], $p['y'], $blk); $oldp = $p; } imageline($img, $oldp['x'], $oldp['y'], $points[0]['x'], $points[0]['y'], $blk); if ($outfile == null) header("content-type: image/png"); imagepng($img, $outfile); imagedestroy($img); } } function drawSides($sides, $outfile = null) { $xs = $this->x[count($this->x) - 1] + $this->x[0]; $ys = $this->y[count($this->y) - 1] + $this->y[0]; $img = imagecreate($xs, $ys); if ($img !== FALSE) { $wht = imagecolorallocate($img, 255, 255, 255); $blk = imagecolorallocate($img, 0, 0, 0); $red = imagecolorallocate($img, 255, 0, 0); imagerectangle($img, 0, 0, $xs - 1, $ys - 1, $red); foreach ($sides as $s => $n) { if (is_array($n)) { $r = $n; } else { $r = explode(",", $s); } imageline($img, $r['x1'], $r['y1'], $r['x2'], $r['y2'], $blk); } if ($outfile == null) header("content-type: image/png"); imagepng($img, $outfile); imagedestroy($img); } } function getSides($sides = FALSE) { if ($sides === FALSE) { foreach ($this->sides as $r) { $result[] = array('x1' => $r[0], 'y1' => $r[1], 'x2' => $r[2], 'y2' => $r[3]); } } else { $result = array(); foreach ($sides as $s => $n) { $r = explode(",", $s); $result[] = array('x1' => $r[0], 'y1' => $r[1], 'x2' => $r[2], 'y2' => $r[3]); } } return($result); } private function _nextPoint(&$points, $lastpt) { @extract($lastpt); foreach ($points as $i => $p) { if (($p[0] == $x) && ($p[1] == $y)) { unset($points[$i]); return(array('x' => $p[2], 'y' => $p[3])); } else if (($p[2] == $x) && ($p[3] == $y)) { unset($points[$i]); return(array('x' => $p[0], 'y' => $p[1])); } } return false; } function getPoints($points = FALSE) { if ($points === FALSE) $points = $this->points; $result = array( array('x' => $points[0][0], 'y' => $points[0][1]) ); $lastpt = array('x' => $points[0][2], 'y' => $points[0][3]); unset($points[0]); do { $result[] = $lastpt; } while ($lastpt = $this->_nextPoint($points, $lastpt)); return($result); } } ?> не <?php class RectUnion { private $x, $y; private $sides; private $points; function __construct() { $this->x = array(); $this->y = array(); $this->sides = array(); $this->points = array(); } function addRect($r) { extract($r); $this->x[] = $x1; $this->x[] = $x2; $this->y[] = $y1; $this->y[] = $y2; if ($x1 > $x2) { $tmp = $x1; $x1 = $x2; $x2 = $tmp; } if ($y1 > $y2) { $tmp = $y1; $y1 = $y2; $y2 = $tmp; } $this->sides[] = array($x1, $y1, $x2, $y1); $this->sides[] = array($x2, $y1, $x2, $y2); $this->sides[] = array($x1, $y2, $x2, $y2); $this->sides[] = array($x1, $y1, $x1, $y2); } function splitSides() { $result = array(); $this->x = array_unique($this->x); $this->y = array_unique($this->y); sort($this->x); sort($this->y); foreach ($this->sides as $i => $s) { if ($s[0] - $s[2]) { // Horizontal foreach ($this->x as $xx) { if (($xx > $s[0]) && ($xx < $s[2])) { $result[] = array($s[0], $s[1], $xx, $s[3]); $s[0] = $xx; } } } else { // Vertical foreach ($this->y as $yy) { if (($yy > $s[1]) && ($yy < $s[3])) { $result[] = array($s[0], $s[1], $s[2], $yy); $s[1] = $yy; } } } $result[] = $s; } return($result); } function removeDuplicates($sides) { $x = array(); foreach ($sides as $i => $s) { @$x[$s[0].','.$s[1].','.$s[2].','.$s[3]]++; } foreach ($x as $s => $n) { if ($n > 1) { unset($x[$s]); } else { $this->points[] = explode(",", $s); } } return($x); } function drawPoints($points, $outfile = null) { $xs = $this->x[count($this->x) - 1] + $this->x[0]; $ys = $this->y[count($this->y) - 1] + $this->y[0]; $img = imagecreate($xs, $ys); if ($img !== FALSE) { $wht = imagecolorallocate($img, 255, 255, 255); $blk = imagecolorallocate($img, 0, 0, 0); $red = imagecolorallocate($img, 255, 0, 0); imagerectangle($img, 0, 0, $xs - 1, $ys - 1, $red); $oldp = $points[0]; for ($i = 1; $i < count($points); $i++) { $p = $points[$i]; imageline($img, $oldp['x'], $oldp['y'], $p['x'], $p['y'], $blk); $oldp = $p; } imageline($img, $oldp['x'], $oldp['y'], $points[0]['x'], $points[0]['y'], $blk); if ($outfile == null) header("content-type: image/png"); imagepng($img, $outfile); imagedestroy($img); } } function drawSides($sides, $outfile = null) { $xs = $this->x[count($this->x) - 1] + $this->x[0]; $ys = $this->y[count($this->y) - 1] + $this->y[0]; $img = imagecreate($xs, $ys); if ($img !== FALSE) { $wht = imagecolorallocate($img, 255, 255, 255); $blk = imagecolorallocate($img, 0, 0, 0); $red = imagecolorallocate($img, 255, 0, 0); imagerectangle($img, 0, 0, $xs - 1, $ys - 1, $red); foreach ($sides as $s => $n) { if (is_array($n)) { $r = $n; } else { $r = explode(",", $s); } imageline($img, $r['x1'], $r['y1'], $r['x2'], $r['y2'], $blk); } if ($outfile == null) header("content-type: image/png"); imagepng($img, $outfile); imagedestroy($img); } } function getSides($sides = FALSE) { if ($sides === FALSE) { foreach ($this->sides as $r) { $result[] = array('x1' => $r[0], 'y1' => $r[1], 'x2' => $r[2], 'y2' => $r[3]); } } else { $result = array(); foreach ($sides as $s => $n) { $r = explode(",", $s); $result[] = array('x1' => $r[0], 'y1' => $r[1], 'x2' => $r[2], 'y2' => $r[3]); } } return($result); } private function _nextPoint(&$points, $lastpt) { @extract($lastpt); foreach ($points as $i => $p) { if (($p[0] == $x) && ($p[1] == $y)) { unset($points[$i]); return(array('x' => $p[2], 'y' => $p[3])); } else if (($p[2] == $x) && ($p[3] == $y)) { unset($points[$i]); return(array('x' => $p[0], 'y' => $p[1])); } } return false; } function getPoints($points = FALSE) { if ($points === FALSE) $points = $this->points; $result = array( array('x' => $points[0][0], 'y' => $points[0][1]) ); $lastpt = array('x' => $points[0][2], 'y' => $points[0][3]); unset($points[0]); do { $result[] = $lastpt; } while ($lastpt = $this->_nextPoint($points, $lastpt)); return($result); } } ?> не <?php class RectUnion { private $x, $y; private $sides; private $points; function __construct() { $this->x = array(); $this->y = array(); $this->sides = array(); $this->points = array(); } function addRect($r) { extract($r); $this->x[] = $x1; $this->x[] = $x2; $this->y[] = $y1; $this->y[] = $y2; if ($x1 > $x2) { $tmp = $x1; $x1 = $x2; $x2 = $tmp; } if ($y1 > $y2) { $tmp = $y1; $y1 = $y2; $y2 = $tmp; } $this->sides[] = array($x1, $y1, $x2, $y1); $this->sides[] = array($x2, $y1, $x2, $y2); $this->sides[] = array($x1, $y2, $x2, $y2); $this->sides[] = array($x1, $y1, $x1, $y2); } function splitSides() { $result = array(); $this->x = array_unique($this->x); $this->y = array_unique($this->y); sort($this->x); sort($this->y); foreach ($this->sides as $i => $s) { if ($s[0] - $s[2]) { // Horizontal foreach ($this->x as $xx) { if (($xx > $s[0]) && ($xx < $s[2])) { $result[] = array($s[0], $s[1], $xx, $s[3]); $s[0] = $xx; } } } else { // Vertical foreach ($this->y as $yy) { if (($yy > $s[1]) && ($yy < $s[3])) { $result[] = array($s[0], $s[1], $s[2], $yy); $s[1] = $yy; } } } $result[] = $s; } return($result); } function removeDuplicates($sides) { $x = array(); foreach ($sides as $i => $s) { @$x[$s[0].','.$s[1].','.$s[2].','.$s[3]]++; } foreach ($x as $s => $n) { if ($n > 1) { unset($x[$s]); } else { $this->points[] = explode(",", $s); } } return($x); } function drawPoints($points, $outfile = null) { $xs = $this->x[count($this->x) - 1] + $this->x[0]; $ys = $this->y[count($this->y) - 1] + $this->y[0]; $img = imagecreate($xs, $ys); if ($img !== FALSE) { $wht = imagecolorallocate($img, 255, 255, 255); $blk = imagecolorallocate($img, 0, 0, 0); $red = imagecolorallocate($img, 255, 0, 0); imagerectangle($img, 0, 0, $xs - 1, $ys - 1, $red); $oldp = $points[0]; for ($i = 1; $i < count($points); $i++) { $p = $points[$i]; imageline($img, $oldp['x'], $oldp['y'], $p['x'], $p['y'], $blk); $oldp = $p; } imageline($img, $oldp['x'], $oldp['y'], $points[0]['x'], $points[0]['y'], $blk); if ($outfile == null) header("content-type: image/png"); imagepng($img, $outfile); imagedestroy($img); } } function drawSides($sides, $outfile = null) { $xs = $this->x[count($this->x) - 1] + $this->x[0]; $ys = $this->y[count($this->y) - 1] + $this->y[0]; $img = imagecreate($xs, $ys); if ($img !== FALSE) { $wht = imagecolorallocate($img, 255, 255, 255); $blk = imagecolorallocate($img, 0, 0, 0); $red = imagecolorallocate($img, 255, 0, 0); imagerectangle($img, 0, 0, $xs - 1, $ys - 1, $red); foreach ($sides as $s => $n) { if (is_array($n)) { $r = $n; } else { $r = explode(",", $s); } imageline($img, $r['x1'], $r['y1'], $r['x2'], $r['y2'], $blk); } if ($outfile == null) header("content-type: image/png"); imagepng($img, $outfile); imagedestroy($img); } } function getSides($sides = FALSE) { if ($sides === FALSE) { foreach ($this->sides as $r) { $result[] = array('x1' => $r[0], 'y1' => $r[1], 'x2' => $r[2], 'y2' => $r[3]); } } else { $result = array(); foreach ($sides as $s => $n) { $r = explode(",", $s); $result[] = array('x1' => $r[0], 'y1' => $r[1], 'x2' => $r[2], 'y2' => $r[3]); } } return($result); } private function _nextPoint(&$points, $lastpt) { @extract($lastpt); foreach ($points as $i => $p) { if (($p[0] == $x) && ($p[1] == $y)) { unset($points[$i]); return(array('x' => $p[2], 'y' => $p[3])); } else if (($p[2] == $x) && ($p[3] == $y)) { unset($points[$i]); return(array('x' => $p[0], 'y' => $p[1])); } } return false; } function getPoints($points = FALSE) { if ($points === FALSE) $points = $this->points; $result = array( array('x' => $points[0][0], 'y' => $points[0][1]) ); $lastpt = array('x' => $points[0][2], 'y' => $points[0][3]); unset($points[0]); do { $result[] = $lastpt; } while ($lastpt = $this->_nextPoint($points, $lastpt)); return($result); } } ?> 

merge.php

 <?php require_once("RectUnion.php"); function generateRect($prev, $step) { $rect = array( 'x1' => $prev['x2'], 'x2' => $prev['x2'] + rand($step, $step * 10), 'y1' => rand($prev['y1'] + 2, $prev['y2'] - 2), 'y2' => rand($step * 2, $step * 10) ); return($rect); } $x0 = 50; // Pixels $y0 = 50; // Pixels $step = 20; // Pixels $nrect = 10; // Number of rectangles $rects = array( array("x1" => 50, "y1" => 50, "x2" => 100, "y2" => 100) ); for ($i = 1; $i < $nrect - 1; $i++) { $rects[$i] = generateRect($rects[$i - 1], $step); } $start_tm = microtime(true); $ru = new RectUnion(); foreach ($rects as $r) { $ru->addRect($r); } $union = $ru->removeDuplicates($ru->splitSides()); $stop_tm = microtime(true); $ru->drawSides($ru->getSides(), "before.png"); if (FALSE) { // Lines $sides = $ru->getSides($union); $ru->drawSides($sides, "after.png"); } else { // Points $points = $ru->getPoints(); $ru->drawPoints($points, "after.png"); } ?> <!DOCTYPE html> <html> <body> <fieldset> <legend>Before Union</legend> <img src='before.png'> </fieldset> <fieldset> <legend>After Union</legend> <img src='after.png'> </fieldset> <h4>Elapsed Time: <?= round($stop_tm - $start_tm, 4) ?> seconds</h4> <?php if (isset($sides)): ?> <h4>Sides:</h4> <pre><?= print_r($sides, true) ?></pre> <?php elseif (isset($points)): ?> <h4>Points:</h4> <pre><?= print_r($points, true) ?></pre> <?php endif ?> </body> </html> 

Как это работает?

Сценарий идентифицирует и удаляет все «перекрывающиеся» сегменты. Например:

Во-первых, стороны каждого прямоугольника расщепляются на пересечениях со сторонами адиагентного прямоугольника.
Например, рассмотрим сторону B2-B3 прямоугольника B: метод «splitSides» разбивает его на сегменты B2-D1, D1-D4 и D4-B3.
Затем метод removeDuplicates удаляет все перекрывающиеся (дублирующие) сегменты.
Например, сегмент D1-D4 является дубликатом, поскольку он отображается либо в прямоугольнике B, либо в прямоугольнике D.
Наконец, метод getSides возвращает список оставшихся сегментов, а метод getPoints возвращает список точек многоугольника.
Методы «рисования» предназначены только для графического представления результата и требуют расширения GD :

О производительности

Вот несколько примеров выполнения:

• 10 прямоугольников: 0,003 секунды
• 100 прямоугольников: 0,220 секунд
• 1000 прямоугольников: 4 407 секунд
• 2000 прямоугольников: 13 448 секунд

Профилируя выполнение с помощью XDebug , я получил следующие результаты:

Я не буду использовать математику для решения этой проблемы, а только анализ.

Рассмотрим следующий образ:

Здесь мы имеем сразу два примера, чтобы убедиться, что мы рассмотрим все случаи.

• на первом изображении у нас есть специальный случай: прямоугольники № 3, 4, 5, 11, 12, 13 создают пустую область, это может быть дым в вашем случае.

• во втором изображении у нас есть угол между прямоугольниками № 16, 17, 18, 19 … это будет иметь значение позже.

Как я решил проблему, использует следующие вещи:

• Угол – это точка, которая была написана от 2 до 8 раз: по крайней мере 2, потому что, если мы представляем прямоугольник ABCD, угол B будет разделяться с AB и BC (так что пиксель был поставлен 2 раза). Его можно записать 8 раз в случае прямоугольников 16, 17, 18, 19, где одна точка разделяется четырьмя прямоугольниками, поэтому 8 сторон.

• Сторона представляет собой набор точек, которые могут быть записаны 1 или 2 раза (без учета углов): 1 раз, если сторона одна, а не рядом с другой стороной, и 2 раза, если сторона ближе к другой. И сторона, которая не близка к другой, близко к внешней стороне: она должна принимать участие в конечном полигоне.

Итак, вот логика:

• Мы создаем виртуальное пространство того же размера, что и весь образ, заполненный нулями (0).

• Мы пишем все прямоугольники, но вместо того, чтобы писать пиксели, мы увеличиваем значение виртуального пикселя

    21111111112 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2111111111622222222261111111112 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 21111111116222222222611111111141111111112 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 (...) 

(Извините, похоже, что у моего отступов возникают проблемы с инструментом форматирования SO)

• Мы удаляем все виртуальные точки, которые имеют значение больше 2, за исключением углов, которые мы установили в 1

На данный момент у нас есть многоугольники и точки в одиночку (где есть угол в середине нескольких других прямоугольников).

  11111111111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11111111111 11111111111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11111111111 111111111111111111111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11111111111 1 11111111111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11111111111111111111111111111111111111111 

• Теперь нам нужно искать один или несколько полигонов (у нас может быть несколько полигонов, когда мы находимся в случае 11 12 13 14 3 4 5 прямоугольников). Это означает, что поиск точки в нашем виртуальном изображении.

• Если точка одна (см. Выше), она не имеет никакого смысла в ее верхней, левой, нижней или правой стороне, это угол (мы сохранили наш угол раньше) в середине нескольких других прямоугольников. Это довольно сложно, но работает, если все ваши прямоугольники больше 4 пикселей.

• Когда мы найдем точку, мы ее сохраним, попробуйте выполнить итерацию в одном направлении (вверх / влево / вправо / снизу) и продолжить, удаляя точки в этом направлении, пока не будет больше точки: это один угол многоугольника. Мы продолжаем этот путь до тех пор, пока невозможно двигаться в любом направлении: это означает, что мы находимся в конце многоугольника.

• Теперь вы получаете массив с двумя размерами: первый размер – это список полигонов (в случае первого примера), а второй размер – это список точек, описывающих ваш многоугольник. Для каждого полигона вам просто нужно повторить эти пункты и присоединить текущий к следующему, чтобы получить свой полигон.

Как насчет результата?

Реализация :

 class PolygonMaker { private $image; private $width; private $height; private $vImage; public function __construct($width, $height) { // create a GD image to display results and debug $this->width = $width; $this->height = $height; $this->image = imagecreatetruecolor($width, $height); $white = imagecolorallocate($this->image, 0xFF, 0xFF, 0xFF); imagefill($this->image, 0, 0, $white); imagesetthickness($this->image, 3); } public function __destruct() { imagedestroy($this->image); } public function display() { // Display gd image as png header("Content-type: image/png"); imagepng($this->image); } public function drawRectangles(array $rectangles, $r, $g, $b) { // Draw rectangles as they are inside the gd image foreach ($rectangles as $rectangle) { list($tx, $ty) = $rectangle[0]; list($bx, $by) = $rectangle[1]; $color = imagecolorallocate($this->image, $r, $g, $b); imagerectangle($this->image, $tx, $ty, $bx, $by, $color); } } public function findPolygonsPoints(array $rectangles) { // Create a virtual image where rectangles will be "drawn" $this->_createVirtualImage($rectangles); $polygons = array (); // Searches for all polygons inside the virtual image while (!is_null($beginPoint = $this->_findPolygon())) { $polygon = array (); // Push the first point $polygon[] = $this->_cleanAndReturnPolygonPoint($beginPoint); $point = $beginPoint; // Try to go up, down, left, right until there is no more point while ($point = $this->_getNextPolygonPoint($point)) { // Push the found point $polygon[] = $this->_cleanAndReturnPolygonPoint($point); } // Push the first point at the end to close polygon $polygon[] = $beginPoint; // Add the polygon to the list, in case of several polygons in the image $polygons[] = $polygon; } $this->vImage = null; return $polygons; } private function _createVirtualImage(array $rectangles) { // Create a 0-filled grid where will be stored rectangles $this->vImage = array_fill(0, $this->height, array_fill(0, $this->width, 0)); // Draw each rectangle to that grid (each pixel increments the corresponding value of the grid of 1) foreach ($rectangles as $rectangle) { list($x1, $y1, $x2, $y2) = array ($rectangle[0][0], $rectangle[0][1], $rectangle[1][0], $rectangle[1][1]); $this->_drawVirtualLine($x1, $y1, $x1, $y2); // top-left, bottom-left $this->_drawVirtualLine($x2, $y1, $x2, $y2); // top-right, bottom-right $this->_drawVirtualLine($x1, $y1, $x2, $y1); // top-left, top-right $this->_drawVirtualLine($x1, $y2, $x2, $y2); // bottom-left, bottom-right } // Remove all pixels that are scored > 1 (that's our logic!) for ($y = 0; ($y < $this->height); $y++) { for ($x = 0; ($x < $this->width); $x++) { $value = &$this->vImage[$y][$x]; $value = $value > 1 ? 0 : $value; } } } private function _drawVirtualLine($x1, $y1, $x2, $y2) { // Draw a vertial line in the virtual image if ($x1 == $x2) { if ($y1 > $y2) { list($x1, $y1, $x2, $y2) = array ($x2, $y2, $x1, $y1); } for ($y = $y1; ($y <= $y2); $y++) { $this->vImage[$y][$x1]++; } } // Draw an horizontal line in the virtual image if ($y1 == $y2) { if ($x1 > $x2) { list($x1, $y1, $x2, $y2) = array ($x2, $y2, $x1, $y1); } for ($x = $x1; ($x <= $x2); $x++) { $this->vImage[$y1][$x]++; } } // Force corners to be 1 (because one corner is at least used 2 times but we don't want to remove them) $this->vImage[$y1][$x1] = 1; $this->vImage[$y1][$x2] = 1; $this->vImage[$y2][$x1] = 1; $this->vImage[$y2][$x2] = 1; } private function _findPolygon() { // We're looking for the first point in the virtual image foreach ($this->vImage as $y => $row) { foreach ($row as $x => $value) { if ($value == 1) { // Removes alone points ( every corner have been set to 1, but some corners are alone (eg: middle of 4 rectangles) if ((!$this->_hasPixelAtBottom($x, $y)) && (!$this->_hasPixelAtTop($x, $y)) && (!$this->_hasPixelAtRight($x, $y)) && (!$this->_hasPixelAtLeft($x, $y))) { $this->vImage[$y][$x] = 0; continue; } return array ($x, $y); } } } return null; } private function _hasPixelAtBottom($x, $y) { // The closest bottom point is a point positionned at (x, y + 1) return $this->_hasPixelAt($x, $y + 1); } private function _hasPixelAtTop($x, $y) { // The closest top point is a point positionned at (x, y - 1) return $this->_hasPixelAt($x, $y - 1); } private function _hasPixelAtLeft($x, $y) { // The closest left point is a point positionned at (x - 1, y) return $this->_hasPixelAt($x - 1, $y); } private function _hasPixelAtRight($x, $y) { // The closest right point is a point positionned at (x + 1, y) return $this->_hasPixelAt($x + 1, $y); } private function _hasPixelAt($x, $y) { // Check if the pixel (x, y) exists return ((isset($this->vImage[$y])) && (isset($this->vImage[$y][$x])) && ($this->vImage[$y][$x] > 0)); } private function _cleanAndReturnPolygonPoint(array $point) { // Remove a point from the virtual image list($x, $y) = $point; $this->vImage[$y][$x] = 0; return $point; } private function _getNextPolygonPoint(array $point) { list($x, $y) = $point; // Initialize modifiers, to move to the right, bottom, left or top. $directions = array( array(1, 0), // right array(0, 1), // bottom array(-1, 0), // left array(0, -1), // top ); // Try to get to one direction, if we can go ahead, there is a following corner $return = null; foreach ($directions as $direction) { list($xModifier, $yModifier) = $direction; if (($return = $this->_iterateDirection($x, $y, $xModifier, $yModifier)) !== null) { return $return; } } // the point is alone : we are at the end of the polygon return $return; } private function _iterateDirection($x, $y, $xModifier, $yModifier) { // This method follows points in a direction until the last point $return = null; while ($this->_hasPixelAt($x + $xModifier, $y + $yModifier)) { $x = $x + $xModifier; $y = $y + $yModifier; // Important : we remove the point so we'll not get back when moving $return = $this->_cleanAndReturnPolygonPoint(array ($x, $y)); } // The last point is a corner of the polygon because if it has no following point, we change direction return $return; } /** * This method draws a polygon with the given points. That's to check if * our calculations are valid. * * @param array $points An array of points that define the polygon */ public function drawPolygon(array $points, $r, $g, $b) { $count = count($points); for ($i = 0; ($i < $count); $i++) { // Draws a line between the current and the next point until the last point is reached if (array_key_exists($i + 1, $points)) { list($x1, $y1) = $points[$i]; list($x2, $y2) = $points[$i + 1]; $black = imagecolorallocate($this->image, $r, $g, $b); imageline($this->image, $x1, $y1, $x2, $y2, $black); } } } } 

Пример использования:

 $rectanglesA = array ( array ( // 1 array (50, 50), // tx, ty array (75, 75), // bx, by ), array ( // 2 array (75, 50), // tx, ty array (125, 75), // bx, by ), array ( // 3 array (125, 50), // tx, ty array (175, 75), // bx, by ), array ( // 4 array (175, 50), // tx, ty array (225, 75), // bx, by ), array ( // 5 array (225, 50), // tx, ty array (275, 75), // bx, by ), array ( // 6 array (275, 50), // tx, ty array (325, 75), // bx, by ), array ( // 7 array (325, 50), // tx, ty array (375, 75), // bx, by ), array ( // 8 array (375, 50), // tx, ty array (425, 75), // bx, by ), array ( // 9 array (320, 42), // tx, ty array (330, 50), // bx, by ), array ( // 10 array (425, 60), // tx, ty array (430, 65), // bx, by ), array ( // 11 array (100, 75), // tx, ty array (150, 250), // bx, by ), array ( // 12 array (150, 125), // tx, ty array (250, 150), // bx, by ), array ( // 13 array (225, 75), // tx, ty array (250, 125), // bx, by ), array ( // 14 array (150, 92), // tx, ty array (180, 107), // bx, by ), ); $rectanglesB = array ( array ( // 15 array (200, 300), // tx, ty array (250, 350), // bx, by ), array ( // 16 array (250, 250), // tx, ty array (300, 300), // bx, by ), array ( // 17 array (250, 300), // tx, ty array (300, 350), // bx, by ), array ( // 18 array (300, 250), // tx, ty array (350, 300), // bx, by ), array ( // 19 array (300, 300), // tx, ty array (350, 350), // bx, by ), array ( // 20 array (300, 200), // tx, ty array (350, 250), // bx, by ), array ( // 21 array (350, 300), // tx, ty array (400, 350), // bx, by ), array ( // 22 array (350, 200), // tx, ty array (400, 250), // bx, by ), array ( // 23 array (350, 150), // tx, ty array (400, 200), // bx, by ), array ( // 24 array (400, 200), // tx, ty array (450, 250), // bx, by ), ); $polygonMaker = new PolygonMaker(500, 400); // Just to get started and see what's happens //$polygonMaker->drawRectangles($rectanglesA, 0xFF, 0x00, 0x00); //$polygonMaker->drawRectangles($rectanglesB, 0xFF, 0x00, 0x00); $polygonsA = $polygonMaker->findPolygonsPoints($rectanglesA); foreach ($polygonsA as $polygon) { $polygonMaker->drawPolygon($polygon, 0x00, 0x00, 0x00); } $polygonsB = $polygonMaker->findPolygonsPoints($rectanglesB); foreach ($polygonsB as $polygon) { $polygonMaker->drawPolygon($polygon, 0x00, 0x00, 0x00); } // Display image to see if everything is correct $polygonMaker->display(); 

Просто некоторые мысли:

1. Итерации по всем углам, чтобы найти тот, который инциден с одним единицей, и, следовательно, угол вашего союза.
2. Оттуда выберите одно направление для повторения, например, всегда против часовой стрелки.
3. Проверьте, падает ли кромка в этом направлении с углом другого устройства или следующий угол вдоль этого края падает с краем другого устройства. Любой из них станет следующим углом союза. В противном случае конечная точка этого края будет следующим углом.
4. Продолжайте таким образом, переходя от одного устройства к другому, пока не достигнете своей отправной точки.