Могу ли я работать с кодом вроде:
new \Controllers\ServiceController()->fbdump();
так что мне не придется создавать var только для выполнения одного метода?
Да, но вам нужно добавить набор круглых скобок, поскольку -> имеет более высокий приоритет, чем new :
(new \Controllers\ServiceController)->fbdump();