Создание случайных координат вокруг местоположения

Метод грубой силы должен быть достаточно хорошим.

for each point to generate "n" find a random angle get the x and y from the angle * a random radius up to max radius for each point already generated "p" calculate the distance between "n" and "p" if "n" satisfies the min distance add new point "n" 

В PHP генерировать новую точку легко

 $angle = deg2rad(mt_rand(0, 359)); $pointRadius = mt_rand(0, $radius); $point = array( 'x' => sin($angle) * $pointRadius, 'y' => cos($angle) * $pointRadius ); 

Затем вычисление расстояния между двумя точками

 $distance = sqrt(pow($n['x'] - $p['x'], 2) + pow($n['y'] - $p['y'], 2)); 

** Изменить **

Ради разъяснения того, что говорили другие, и после дальнейших исследований (я не математик, но комментарии действительно заставляют меня задуматься), здесь самое простое определение гауссовой дистрибуции:

Если вы были в 1 измерении, то $ pointRadius = $ x * mt_rand (0, $ radius); было бы хорошо, так как не существует различия между $ radius и $ x, когда $ x имеет гауссовское распределение.

Однако в 2 или более измерениях, если координаты ($ x, $ y, …) имеют гауссовские распределения, радиус радиуса $ не имеет гауссовского распределения.

Фактически распределение $ radius ^ 2 в 2 измерениях (или k-размерах) является тем, что называется «распределением хи-квадрат с 2 [или k] степенями свободы», при условии, что ($ x, $ y, … ) независимы и имеют нулевые средние и равные дисперсии.

Поэтому, чтобы иметь нормальное распределение, вам придется изменить линию сгенерированного радиуса на

 $pointRadius = sqrt(mt_rand(0, $radius*$radius)); 

как предлагали другие.

как говорит другой ответ, самый простой подход – генерировать случайные точки, а затем отбрасывать те, которые слишком близки к другим (не забудьте также проверить минимальное расстояние до центральной точки, если это необходимо).

однако генерация случайных точек сложнее, чем объясняется. во-первых, вам нужно выбрать радиус в случайном порядке. во-вторых, вам нужно иметь больше очков на больших радиусах (потому что там «больше места»). поэтому вы не можете просто сделать радиус равномерным случайным числом.

вместо этого выберите число от 0 до $radius * $radius . затем возьмите sqrt() этого, чтобы найти радиус для построения графика (это работает, потому что площадь пропорциональна квадрату радиуса).

я не знаю php ( см. исправление Karolis в комментариях ), но из другого ответа я думаю, что это означало бы:

 $angle = deg2rad(mt_rand(0, 359)); $radius = sqrt(mt_rand(0, $max_radius * $max_radius)); 

затем проверьте это на предыдущие пункты, как уже описано.

наконец, не забывайте, что вы можете достичь состояния, в котором вы можете генерировать больше очков, поэтому вы можете установить верхний предел цикла «try and discard», чтобы избежать попадания в бесконечный цикл, когда пространство (рядом с ) полный.

ps, как говорится в другом ответе, это O (n ^ 2) и поэтому непригоден для большого числа точек. вы можете в некоторой степени решить это путем сортировки точек по радиусу и только с учетом различий в $min_distance , если $min_distance << $max_radius (как $min_distance << $max_radius на рисунке); лучше, чем это требует более сложного решения (например, при больших радиусах, также использующих угол, или используя отдельное квадратное дерево для хранения и сравнения позиций). но для десятков точек я представляю, что это было бы необязательно.

Другие уже объяснили вам математику. Но я думаю, что наиболее проблематичной является производительность. Метод грубой силы для проверки расстояний между точками может быть достаточно хорошим, если у вас есть только 50 очков. Но слишком медленно, когда у вас 1000 очков или даже больше. Для 1000 очков для этого требуется не менее полумиллиона операций.

Поэтому мое предложение состояло в том, чтобы сохранить все случайно сгенерированные точки в дерево B-дерева или двоичное дерево поиска (по значению x и по значению y). Используя упорядоченное дерево, вы сможете эффективно получить точки, находящиеся в области [x ± min_distance, y ± min_distance] . И это единственные моменты, которые необходимо проверить, резко сократив количество необходимых операций.

Создание случайных координат вокруг местоположения

 function generateRandomPoint( $centre, $radius ){ $radius_earth = 3959; //miles //Pick random distance within $distance; $distance = lcg_value()*$radius; //Convert degrees to radians. $centre_rads = array_map( 'deg2rad', $centre ); //First suppose our point is the north pole. //Find a random point $distance miles away $lat_rads = (pi()/2) - $distance/$radius_earth; $lng_rads = lcg_value()*2*pi(); //($lat_rads,$lng_rads) is a point on the circle which is //$distance miles from the north pole. Convert to Cartesian $x1 = cos( $lat_rads ) * sin( $lng_rads ); $y1 = cos( $lat_rads ) * cos( $lng_rads ); $z1 = sin( $lat_rads ); //Rotate that sphere so that the north pole is now at $centre. //Rotate in x axis by $rot = (pi()/2) - $centre_rads[0]; $rot = (pi()/2) - $centre_rads[0]; $x2 = $x1; $y2 = $y1 * cos( $rot ) + $z1 * sin( $rot ); $z2 = -$y1 * sin( $rot ) + $z1 * cos( $rot ); //Rotate in z axis by $rot = $centre_rads[1] $rot = $centre_rads[1]; $x3 = $x2 * cos( $rot ) + $y2 * sin( $rot ); $y3 = -$x2 * sin( $rot ) + $y2 * cos( $rot ); $z3 = $z2; //Finally convert this point to polar co-ords $lng_rads = atan2( $x3, $y3 ); $lat_rads = asin( $z3 ); return array_map( 'rad2deg', array( $lat_rads, $lng_rads ) ); } generate_random_point(array(3.1528, 101.7038), 4);