UPDATE concat и переменные

Я мог бы просто заснуть, но я попытался сделать это по-разному, и он просто не работает. $ friend_id – это просто строка и не должен вызывать проблемы, насколько я знаю.

mysql_query("UPDATE users SET friends = CONCAT(friends,"$friend_id") WHERE username = '$user_logged_in'") or die mysql_error()); 

или

• PHP mysql select concat
• Php и MySQL GROUP_CONCAT с запятой разделителя и поиск, где concat запятой
• Сравнение значений с запятыми Разделимые строки SQL PHP
• Нужна помощь снова о соединении таблиц
• PHP / mySQL - использование результата из «CONCAT» и «AS» в разделе «LIKE»

 mysql_query("UPDATE users SET friends = friends +" . ", " . "'$friend_id' WHERE username = '$user_logged_in'"); 

какие-нибудь идеи, в которых они срабатывают?